Question

一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的速度v（米/秒）與時(shí)間t（秒）滿足v=t³（t≥0），如果它在a秒內(nèi)的平均速度與2秒時(shí)的瞬時(shí)速度相等，則a等于（　�。�

• A．2

  3	6

• B．

  3	4

• C．2

  3	4

• D．4

Answer 1

分析：由已知中速度v（米/秒）與時(shí)間t（秒）滿足v=t³（t≥0），可得位移S（米）與時(shí)間t（秒）滿足S=

1

4

t⁴（t≥0），求出它在a秒內(nèi)的平均速度與2秒時(shí)的瞬時(shí)速度，構(gòu)造方程可得答案．

解答：解：∵速度v（米/秒）與時(shí)間t（秒）滿足v=t³（t≥0），
∴位移S（米）與時(shí)間t（秒）滿足S=

1

4

t⁴+k（t≥0），
由于t=0時(shí)，S=0，故k=0
∴S=

1

4

t⁴（t≥0），
故它在a秒內(nèi)的平均速度

.

v

=

1 4 a4

a

=

1

4

a³，
它在2秒時(shí)的瞬時(shí)速度v=8
故

1

4

a³=8
解得a=2

3	4

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是變化的快慢與變化率，其中根據(jù)已知判斷出位移S（米）與時(shí)間t（秒）滿足S=

1

4

t⁴（t≥0），是解答本題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)學(xué)中變速度運(yùn)動(dòng)路程的計(jì)算一般用積分，此類題新教材實(shí)驗(yàn)區(qū)基本不出現(xiàn)