Question

設函數(shù)，則下列結論正確的是
①f（x）的圖象關于直線對稱
②f（x）的圖象關于點對稱
③f（x）的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象
④f（x）的最小正周期為π，且在上為增函數(shù)．

1. A.
   ③
2. B.
   ①③
3. C.
   ②④
4. D.
   ①③④

Answer 1

A
分析：研究函數(shù)的性質(zhì)，可利用代入法，將2x+看做整體，若它的取值為正弦函數(shù)的對稱軸或對稱中心橫坐標，則其對應的x值即為所研究函數(shù)的對稱軸或對稱中心橫坐標，同理2x+所在區(qū)間為正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，則其對應的x所在區(qū)間為所研究函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由此判斷①②④的正誤，利用函數(shù)圖象的平移變換理論和誘導公式、偶函數(shù)的定義可證明③正確
解答：①∵2×+=π，x=π不是正弦函數(shù)的對稱軸，故①錯誤；
②∵2×+=，（，0）不是正弦函數(shù)的對稱中心，故②錯誤；
③f（x）的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，y=cos2x為偶函數(shù)，故③正確；
④由x∈，得2x+∈[，]，∵[，]不是正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故④錯誤；
故選A
點評：本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的對稱軸、對稱中心、單調(diào)區(qū)間的求法，函數(shù)圖象的平移變換和函數(shù)奇偶性的定義，整體代入的思想方法