Question

建筑學(xué)規(guī)定，市民住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積和地板面積的比不應(yīng)小于10％，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好，問(wèn)：同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件變好了，還是變壞了？

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)原來(lái)的窗戶面積與地板面積分別為a，b，窗戶面積和地板面積同時(shí)增加的面積為c，且≥10％．則現(xiàn)有的窗戶面積與地板面積分別為a＋c與b＋c，于是現(xiàn)有的窗戶面積與地板面積之比為，因此要確定采光條件的好壞，就轉(zhuǎn)化成比較與的大�。� 　　可采用作差比較法，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2756/0255/4822d247d593d22c58ec2f5bed301b3a/C/Image451.gif" width=38 HEIGHT=41>－＝， 　　因?yàn)閍＞0，b＞0，c＞0，又由題設(shè)條件可知a＜b， 　　故有＜成立，即＞≥10％． 　　所以，同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件變好了． 　　思路分析：要確定住宅的采光條件變好了，還是變壞了，就是要比較原來(lái)窗戶面積和地板面積的比值與窗戶面積和地板面積增加以后的比值是變大了還是變小了，如果是增加了面積以后的窗戶面積和地板面積的比值大，則采光條件變好了，否則采光條件變差了或沒(méi)變． 　　方法歸納：實(shí)數(shù)大小的比較問(wèn)題常常用“比較法”來(lái)解決．“比較法”有“作差比較法”和“作商比較法”兩種，可根據(jù)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)靈活選用，“作差比較法”的根據(jù)是“a－b＞0a＞b；a－b＜0a＜b；a－b＝0a＝b”．其過(guò)程可分三步：①作差；②變形；③判斷差的符號(hào)．其中關(guān)鍵一步是變形，手段可有通分、因式分解、配方等，變形的目的是有利于判斷符號(hào)，因此變形越徹底，越有利于下一步的判斷； 　　作商比較法的依據(jù)是“＞1，b＞0a＞b”，是把兩數(shù)的大小比較轉(zhuǎn)化為它們的商與1進(jìn)行比較，在結(jié)構(gòu)中含有冪或根式、絕對(duì)值時(shí)，可采用此方法，在用“比較法”時(shí)有時(shí)先將原式變形后再作差或作商，若是選擇題還可用特殊值法判斷數(shù)的大小關(guān)系．