精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A，B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為4且b=
3
．
（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積．
分析：（1）根據(jù)橢圓的定義得知a的值，即求得橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意得到PQ的方程并聯(lián)立橢圓方程，利用弦長(zhǎng)公式求出|PQ|，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出d，從而求出△F1PQ的面積．
解答：解：（1）由題意知，2a=4，即a=2，由b=
3
，
得橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1，0）
（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2） 由已知得PQ的方程為：y=
3
2
(x-1)
聯(lián)立
y=
3
2
(x-1)
x2
4
+
y2
3
=1
，解得2x2-2x-3=0，∴|PQ|=
1+k2
△
2
=
1+
3
4
• 
28
2
=
7
2
，
點(diǎn)F1到PQ的距離為d=
|
3
2
(-1-1)-0|
1+(
3
2
)2
=
2
21
7
，
∴△F1PQ的面積S=
1
2
|PQ|d=
1
2
×
7
2
×
2
21
7
=
21
2
，
即所求的△F1PQ的面積為
21
2
點(diǎn)評(píng)：此題考查橢圓方程及弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)(1，
3
2
)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)（1，
3
2
）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)N（0，
1
2
），求|MN|的最大值．
（3）過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)；已知頂點(diǎn)B(0，
3
)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明：橢圓C上任意一點(diǎn)M（x0，y0）到右焦點(diǎn)F2的距離的最小值為1．
（3）作AB的平行線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|PQ|的最大值，并求|PQ|取最大值時(shí)△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•牡丹江一模）如圖所示，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（　�。�

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