如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C，
（Ⅰ）求證：FB=FC；
（Ⅱ）求證：FB2=FA·FD；
（Ⅲ）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的長。
解：（Ⅰ）∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓，
∴∠DAC=∠FBC，
∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，
∴∠FBC=∠FCB，
∴FB=FC；
（Ⅱ）∵∠FAB=∠FCB=∠FBC，∠AFB=∠BFD，
∴△FBA∽△FDB，
∴，
∴FB2=FA·FD；
（Ⅲ）∵AB是圓的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠EAC=120°，
∴∠DAC=∠EAC=60°，∠BAC=60°，
∴∠D=30°，
∵BC=6，
∴，
∴AD=2AC=。
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO交⊙O于B、C兩點，D是OC的中點，連接AD并延長交⊙O于點E，若PA=2
3
，∠APB=30°．
（Ⅰ）求∠AEC的大��；
（Ⅱ）求AE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是底角為30°的等腰梯形，AD=2
3
，BC=4
3
，取兩腰中點M、N分別交對角線BD、AC于G、H，則
AG
•
AC
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AD∥BE∥CF，下列比例式成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA′=2，
（1）哪些棱所在直線與直線BA’是異面直線？
（2）直線BC與直線A’C’所成角是多少度？
（3）哪些棱所在直線與直線AA’是垂直？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）如圖，已知PBA是圓O的割線，PC是圓的切線，
C為切點，過點A引AD∥PC，交圓于D點，連接CD，BD，CA．
求證：
（1）CD=CA；
（2）CD2=PA•BD．

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