【題目】以平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半抽為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）在曲線的極坐標(biāo)的兩邊同時(shí)乘以，再由，可將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于的一元二次方程，并列出韋達(dá)定理，借助弦長(zhǎng)公式即可計(jì)算出的值.

（1）在曲線的極坐標(biāo)的兩邊同時(shí)乘以，得，

所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即；

（2）設(shè)點(diǎn)、在直線上對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，

將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，

即，，

由韋達(dá)定理得，，

，得，

，因此，或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）設(shè)a＝4，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象是斜率為，過(guò)定點(diǎn)的一條直線.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，順次是橢圓：的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，橢圓的離心率，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率的直線過(guò)點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，試判斷：以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 。

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若在點(diǎn)處的切線方程為，若對(duì)任意的

恒有，求的取值范圍（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宜傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)對(duì)年銷售量（單位：t）的影響.該公司對(duì)近5年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x（萬(wàn)元）和年銷售量y（單位：t）具有線性相關(guān)關(guān)系，并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.

x（萬(wàn)元）

2

4

5

3

6

y（單位：t）

2.5

4

4.5

3

6

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程.

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與x，y的關(guān)系為根據(jù)（1）中的結(jié)果回答下列問題：

①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)該產(chǎn)品的年銷售量及年利潤(rùn)；

②估計(jì)該產(chǎn)品的年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值的最大值.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數(shù)為，其范圍為，分別有五個(gè)級(jí)別：暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶?/span>.晚高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示.

（Ⅰ）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在，，的路段中共抽取個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）從（Ⅰ）中抽出的個(gè)路段中任取個(gè)，求至少有個(gè)路段為輕度擁堵的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)為選拔一批學(xué)生代表該省參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，在省內(nèi)組織了一次預(yù)選賽，該省各校學(xué)生均可報(bào)名參加.現(xiàn)從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)這名學(xué)生中本次預(yù)選賽成績(jī)優(yōu)秀的男、女生人數(shù)之比為，成績(jī)一般的男、女生人數(shù)之比為.已知從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽到男生的概率是

（1）請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為在本次預(yù)選賽中學(xué)生的成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)？

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)一般

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

（2）以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從所有本次預(yù)選賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取人代表該省參加全國(guó)聯(lián)賽，記抽到的女生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中；

臨界值表供參考：

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