已知數(shù)列{an}，an=
-1  (1≤n≤2010)
-4•(-
1
3
)n-2010(n≥2011)
，n∈N*，Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，則
lim
n→∞
Sn=
-3
-3
．
分析：根據(jù)數(shù)列的通項，可知n→+∞時，an=-4•(-
1
3
)n-2010，故其構(gòu)成以-4為首項，-
1
3
為公比的等比數(shù)列，從而可求其和的極限．
解答：解：由題意，n→+∞時，an=-4•(-
1
3
)n-2010，
故其構(gòu)成以-4為首項，-
1
3
為公比的等比數(shù)列
∴
lim
n→∞
Sn=
4
1+
1
3
=-3
故答案為-3．
點評：本題的考點是數(shù)列的極限，主要考查無窮等比數(shù)列數(shù)列和的極限問題，關(guān)鍵是得出數(shù)列為無窮等比數(shù)列，正確利用公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S2013=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常數(shù),記{an}的前n項和為Sn,計算S1,S2,S3的值,由此推出計算Sn的公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案