如圖,為多面體,平面與平面垂直,點在線段上,,,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形。
(Ⅰ)證明直線;
(Ⅱ)求棱錐的體積.
(I)證明:設(shè)G是線段DAEB延長線的交點. 由于△OAB與△ODE都是正三角形,所以

=

 
,OG=OD=2,同理,設(shè)是線段DA與FC延長線的交點,有

又由于G和都在線段DA的延長線上,所以G與重合.

=

 
=
 
在△GED和△GFD中,由
=
 
和OC∥,可知B和C分別是GE和GF的中點,所以BC是△GEF的中位線,故BC∥EF.

(II)解:由OB=1,OE=2,,而△OED是邊長為2的正三角形,故所以
過點F作FQ⊥DG,交DG于點Q,由平面ABED⊥平面ACFD知,F(xiàn)Q就是四棱錐F—OBED的高,且FQ=,所以 
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