如圖所示,在△ABC中,點M是BC的中點,點N在邊AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點P,求AP∶PM的值.
4
設=e1,=e2,
則=+=-3e2-e1,=2e1+e2.
∵A,P,M和B,P,N分別共線,∴存在λ,μ∈R,
使=λ=-λe1-3λe2,=μ=2μe1+μe2.
故=-=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2,
而=+=2e1+3e2,
∴∴
∴=,∴=,即AP∶PM=4.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

二面角大小為，半平面內分別有點A、B，于C、于D，已知AC＝4、CD＝5，DB＝6，求線段AB的長.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量a="(1,2),b=(cos" α,sin α),設m=a+tb(t為實數(shù)).
(1)若α=,求當|m|取最小值時實數(shù)t的值;
(2)若a⊥b,問:是否存在實數(shù)t,使得向量a-b和向量m夾角的余弦值為,若存在,請求出t;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設A,B,C,D是空間不共面的四個點,且滿足·=0,·=0,·=0,則△BCD的形狀是(　　)
A．鈍角三角形B．直角三角形
C．銳角三角形D．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三個力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同時作用于某物體上一點,為使物體保持平衡,再加上一個力f4,則f4=(　　)
A．(-1,-2)B．(1,-2)
C．(-1,2)D．(1,2)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,平面內有三個向量,,,其中與的夾角為120°,與的夾角為30°,且||=||=1,||=2,若=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ的值為(　　)
A．4B．5C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量α，β，γ滿足|α|＝1，|α－β|＝|β|，(α－γ)·(β－γ)＝0.若對每一個確定的β，|γ|的最大值和最小值分別為m，n，則對任意β，m－n的最小值是(　　)
A．B．1C．2D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的動點，則|＋3|的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,在?ABCD中,=a,=b,=3,M是BC的中點,則=　　　　(用a,b表示).

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