直線y=x+1與橢圓mx2+ny2=1（m，n＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-，則雙曲線-=1的兩條漸近線所夾的銳角等于（ ）
A．2arctan2
B．2arctan
C．π-2arctan2
D．π-2arctan
【答案】分析：把直線與橢圓方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x1+x2=-，求得n和m的關(guān)系，求得漸近線的斜率，進(jìn)而根據(jù)兩條漸近線夾角為漸近線的傾斜角的兩倍，進(jìn)而求得答案．
解答：解：把直線與橢圓方程聯(lián)立 消去y得（m+n）x2+2nx+n-1=0
∴x1+x2=-=-
∴=
則雙曲線-=1的一條漸近線y=x的傾斜角為π-2arctan2；
∴兩條漸近線所夾的銳角等于π-2arctan2
故選C．
點(diǎn)評：本小題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、兩直線的夾角、直線與圓錐曲線的綜合問題等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x-1與橢圓
x2
4
+
y2
2
=1相交于A，B兩點(diǎn)，則||AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線l：x-2y=0上．
（Ⅰ）求此橢圓的離心率；
（Ⅱ）若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在圓x2+y2=4上，求此橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（0，2），離心率e=
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=x+1與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求S△AMB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的離心率為
3
3
，焦距為2，求線段AB的長；
（2）若向量
OA
與向量
OB
互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率e∈[
1
2
，
2
2
]時，求橢圓的長軸長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)．
（I）求證：直線AB與OM斜率的乘積等于e2-1（e為橢圓的離心率）；
（II）若2|
OM
|=|
AB
|且e∈(0，
2
2
)時，求a的取值范圍．

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