【題目】已知兩定點(diǎn)，，點(diǎn)P滿足.

（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）若，直線l與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，，的斜率之和為2，問(wèn)直線l是否恒過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）直線l過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)為

【解析】

（1）設(shè)P的坐標(biāo)為，由題意得，得到方程化簡(jiǎn)即可；

（2）分斜率存在與不存在兩種情況討論，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)，，直線l的方程為，聯(lián)立直線與曲線方程，消元列出韋達(dá)定理根據(jù)得到、的關(guān)系，即可求出直線過(guò)的定點(diǎn).

解：（1）設(shè)P的坐標(biāo)為，由題意得，

化簡(jiǎn)得：

（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，

設(shè)，

則有，得，此時(shí)直線l與圓相切，不合題意.

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，

設(shè)，，直線l的方程為，與軌跡C聯(lián)立得

，，，

所以

所以

所以直線l的方程為

所以直線l過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)實(shí)施“光盤(pán)行動(dòng)”以后，某自助啤酒吧也制定了自己的行動(dòng)計(jì)劃，進(jìn)店的每一位客人需預(yù)交50元，啤酒根據(jù)需要自己用量杯量取.結(jié)賬時(shí)，剩余酒量不足1升的，按0升計(jì)算(如剩余1.7升，記為剩余1升).

統(tǒng)計(jì)表明飲酒量與人數(shù)有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，下面是隨機(jī)采集的5組數(shù)據(jù)(其中表示飲酒人數(shù)，(升)表示飲酒量):，，，，.

(1)求由這5組數(shù)據(jù)得到的關(guān)于的回歸直線方程；

(2)小王約了5位朋友一同來(lái)飲酒，小王及朋友用量杯共量取了8升啤酒，這時(shí)，酒吧服務(wù)生對(duì)小王說(shuō)，根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn)，小王和朋友量取的啤酒可能喝不完，可以考慮再邀請(qǐng)一個(gè)或兩個(gè)朋友一起來(lái)飲酒，會(huì)更劃算.試問(wèn)小王是否該接受服務(wù)生的建議.

參考數(shù)據(jù):回歸直線的方程是，其中

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，且的面積為16（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求的方程；

（2）直線經(jīng)過(guò)的焦點(diǎn)且不與軸垂直，與交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）

A.有個(gè)零點(diǎn)B.最小值為

C.在區(qū)間單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年“一帶一路”沿線64個(gè)國(guó)家GDP之和約為12.0萬(wàn)億美元，占全球GDP的；人口總數(shù)約為32.1億，占全球總?cè)丝诘?/span>；對(duì)外貿(mào)易總額（進(jìn)口額＋出口額）約為71885.6億美元，占全球貿(mào)易總額的.

2016年“一帶一路”沿線國(guó)家情況

人口（萬(wàn)人）

GDP（億美元）

進(jìn)口額（億美元）

出口額（億美元）

蒙古

301.4

116.5

38.7

45.0

東南亞11國(guó)

63852.5

25802.2

11267.2

11798.6

南亞8國(guó)

174499.0

29146.6

4724.1

3308.5

中亞5國(guó)

6946.7

2254.7

422.7

590.7

西亞、北非19國(guó)

43504.6

36467.5

9675.5

8850.7

東歐20國(guó)

32161.9

26352.1

9775.5

11388.4

關(guān)于“一帶一路”沿線國(guó)家2016年?duì)顩r，能夠從上述資料中推出的是（ ）

A.超過(guò)六成人口集中在南亞地區(qū)

B.東南亞和南亞國(guó)家GDP之和占全球的以上

C.平均每個(gè)南亞國(guó)家對(duì)外貿(mào)易額超過(guò)1000億美元

D.平均每個(gè)東歐國(guó)家的進(jìn)口額高于平均每個(gè)西亞、北非國(guó)家的進(jìn)口額

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年1月1日起新的個(gè)人所得稅法開(kāi)始實(shí)施，依據(jù)《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》可知納稅人實(shí)際取得工資、薪金（扣除專項(xiàng)、專項(xiàng)附加及依法確定的其他）所得不超過(guò)5000元（俗稱“起征點(diǎn)”）的部分不征稅，超出5000元部分為全月納稅所得額.新的稅率表如下：

2019年1月1日后個(gè)人所得稅稅率表

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（%）

不超過(guò)3000元的部分

3

超過(guò)3000元至12000元的部分

10

超過(guò)12000元至25000元的部分

20

超過(guò)25000元至35000元的部分

25

個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除是指?jìng)�(gè)人所得稅法規(guī)定的子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金和贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.其中贍養(yǎng)老人一項(xiàng)指納稅人贍養(yǎng)60歲（含）以上父母及其他法定贍養(yǎng)人的贍養(yǎng)支出，可按照以下標(biāo)準(zhǔn)扣除：納稅人為獨(dú)生子女的，按照每月2000元的標(biāo)準(zhǔn)定額扣除；納稅人為非獨(dú)生子女的，由其與兄弟姐妹分?jǐn)偯吭?/span>2000元的扣除額度，每人分?jǐn)偟念~度不能超過(guò)每月1000元.某納稅人為獨(dú)生子，且僅符合規(guī)定中的贍養(yǎng)老人的條件，如果他在2019年10月份應(yīng)繳納個(gè)人所得稅款為390元，那么他當(dāng)月的工資、薪金稅后所得是______元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在水平地面上的不同兩點(diǎn)處栽有兩根筆直的電線桿，假設(shè)它們都垂直于地面，則在水平地面上視它們上端仰角相等的點(diǎn)的軌跡可能是（ ）

①直線 ②圓 ③橢圓 ④拋物線

A.①②B.①③C.①②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性并說(shuō)明理由；

（2）若，求證：關(guān)的不等式在上恒成立.

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同步練習(xí)冊(cè)答案