某公司有10萬元資金用于投資,如果投資甲項目,根據(jù)市場分析知道:一年后可能獲利10%,可能損失10%,可能不賠不賺,這三種情況發(fā)生的概率分別為數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式;如果投資乙項目,一年后可能獲利20%,也可能損失20%,這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β(α+β=1).
(Ⅰ)如果把10萬元投資甲項目,用ξ表示投資收益(收益=回收資金-投資資金),求ξ的期望Eξ;
(Ⅱ)若把10萬元投資投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益,求α的取值范圍.

解:(Ⅰ)依題意,ξ的可能取值為1,0,-1
當(dāng)ξ=1時,P(ξ=1)=
當(dāng)ξ=0時,P(ξ=0)=,
當(dāng)ξ=-1時,P(ξ=1)=
故Eξ==
故答案為
(Ⅱ)設(shè)η表示10萬元投資乙項目的收益,則η的分布為
當(dāng)η=2時,P(η=2)=α
當(dāng)η=-2時,P(η=-2)=β
則Eη=2α-2β=4α-2.
依題意要求,又α<1.
即:≤α<1,
故答案為≤α<1.
分析:對于(1)如果把10萬元投資甲項目,根據(jù)市場分析知道:一年后可能獲利10%,可能損失10%,可能不賠不賺,這三種情況發(fā)生的概率分別為,;則可得到ξ的可能取值為1,0,-1.然后分別求出概率,由期望公式即可得到答案.
對于(Ⅱ)若把10萬元投資投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益,故可以先求出投資乙項目ξ的期望值,然后使其大于等于甲項目的期望,解出α的取值范圍即可得到答案.
點評:此題主要考查離散型隨機變量的期望的問題,以及用期望值估計實際問題,對學(xué)生靈活應(yīng)用能力要求較高,屬于中檔題目.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司有10萬元資金用于投資,如果投資甲項目,根據(jù)市場分析知道:一年后可能獲利10%,可能損失10%,可能不賠不賺,這三種情況發(fā)生的概率分別為
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,
1
4
;如果投資乙項目,一年后可能獲利20%,也可能損失20%,這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β(α+β=1).
(Ⅰ)如果把10萬元投資甲項目,用ξ表示投資收益(收益=回收資金-投資資金),求ξ的期望Eξ;
(Ⅱ)若把10萬元投資投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益,求α的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司有10萬元資金用于投資開發(fā)項目,如果成功,一年后可獲利12%;一旦失敗,一年后將喪失全部資金的50%,下表是過去200例類似項目開發(fā)的實施結(jié)果:
投資成功 投資失敗
192 8
則該公司一年后估計可獲收益的期望是
9520
9520
元.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司有10萬元資金用于投資,如果投資甲項目,根據(jù)市場分析知道:一年后可能獲利10%,可能損失10%,可能不賠不賺,這三種情況發(fā)生的概率分別為
1
2
,
1
4
1
4
;如果投資乙項目,一年后可能獲利20%,也可能損失20%,這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β(α+β=1).
(1)如果把10萬元投資甲項目,用ξ表示投資收益(收益=回收資金-投資資金),求ξ的概率分布及Eξ;
(2)若把10萬元投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益,求α的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•寧德模擬)某公司有10萬元資金,計劃投資甲、乙兩個項目,項目甲每投資1萬元可獲利0.2萬元,項目乙每投資1萬元可獲利0.3萬元.按要求項目甲的投資資金不低于項目乙投資資金的
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,且每個項目的投資資金不能低于2萬元,則投資甲、乙兩個項目可獲得的最大利潤為
2.6
2.6
萬元.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(12分)某公司有10萬元資金用于投資,如果投資甲項目,根據(jù)市場分析知道:一年后可能獲利10%,可能損失10%,可能不賠不賺,這三種情況發(fā)生的概率分別為;如果投資乙項目,一年后可能獲利20%,也可能損失20%,這兩種情況發(fā)生的概率分別為).

(Ⅰ)如果把10萬元投資甲項目,用表示投資收益(收益=回收資金-投資資金),求的概率分布及;

    (Ⅱ)要使10萬元資金投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益,求的取值范圍.

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