已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]的圖象．
分析：（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=
2
sin（2x-
π
4
），由 2kπ+
π
2
＜2x-
π
4
＜2kπ+
3π
2
，解得 x的范圍即可得到 f（x）的遞減區(qū)間．
（2）根據(jù)五點(diǎn)法作圖的步驟做出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]的圖象．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=sin2x-cos2x=
2
sin（2x-
π
4
），
由 2kπ+
π
2
＜2x-
π
4
＜2kπ+
3π
2
，解得  kπ+
3π
8
＜x＜kπ+
7π
8
，k∈z，
∴f（x）的遞減區(qū)間為 （ kπ+
3π
8
，kπ+
7π
8
 ），k∈z． …（4分）
（2）
2x-
π
4
 		 -
π
4
 		 0
π
2
 		 π
3π
2
 
7π
4
x 0
π
8
3π
8
5π
8
 
7π
8
 π
f（x） -1 0
2
 0 -
2
 -1
 …（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，用五點(diǎn)法作y=Asin（ωx+∅）的圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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