函數(shù)y=f（x）的定義域為（-∞，+∞），且具有以下性質：①f（-x）-f（x）=0；②f（x+2）•f（x）=1；③y=f（x）在[0，2]上為單調增函數(shù)，則對于下述命題：
（1）y=f（x）的圖象關于原點對稱
（2）y=f（x）為周期函數(shù)且最小正周期是4
（3）y=f（x）在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)
正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3
分析：由①得f（x）為偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關于y軸對稱故（1）錯；由②求出函數(shù)的最小正周期為4，故（2）對；再結合③判斷出（3）對．
解答：解：由題意知f（-x）=f（x），則f（x）為偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關于y軸對稱．
由②得：f（x+2）=
1
f(x)
，∴f（x+4）=
1
f(x+2)
=f（x），則f（x）為周期函數(shù)且T=4．
∵y=f（x）在[0，2]遞增，∴f（x）在[-2，0]遞減，
∵f（x）為周期函數(shù)且T=4，∴f（x）在[2，4]遞減，
由此可知（2）（3）正確，（1）不正確．
故選C．
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、單調性和周期性的綜合運用，考查了學生對函數(shù)性質的運用能力和對式子的變形能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：射線OA為y=kx（k＞0，x＞0），射線OB為y=-kx（x＞0），動點P（x，y）在∠AOx的內部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k．
（1）當k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數(shù)，求這個函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租．該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛．為了便于結算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及其定義域；
（2）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某服裝批發(fā)商場經(jīng)營的某種服裝，進貨成本40元/件，對外批發(fā)價定為60元/件．該商場為了鼓勵購買者大批量購買，推出優(yōu)惠政策：一次購買不超過50件時，只享受批發(fā)價；一次購買超過50件時，每多購買1件，購買者所購買的所有服裝可在享受批發(fā)價的基礎上，再降低0.1元/件，但最低價不低于50元/件．
（1）問一次購買多少件時，售價恰好是50元/件？
（2）設購買者一次購買x件，商場的利潤為y元（利潤=銷售總額-成本），試寫出函數(shù)y=f（x）的表達式．并說明在售價高于50元/件時，購買者一次購買多少件，商場利潤最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax+
1x+b
（a，b∈Z），曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判斷函數(shù)y=f（x）的圖象是否為中心對稱圖形？若是，請求其對稱中心；否則說明理由．
（II）證明：曲線y=f（x）上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．
（III） 將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移一個單位后與拋物線y=ax2（a為非0常數(shù)）的圖象有幾個交點？（說明理由）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某服裝批發(fā)商場經(jīng)營的某種服裝，進貨成本40元/件，對外批發(fā)價定為60元/件．該商場為了鼓勵購買者大批量購買，推出優(yōu)惠政策：一次購買不超過50件時，只享受批發(fā)價；一次購買超過50件時，每多購買1件，購買者所購買的所有服裝可在享受批發(fā)價的基礎上，再降低0.1元/件，但最低價不低于50元/件．
（Ⅰ）問一次購買150件時，每件商品售價是多少？
（Ⅱ）問一次購買200件時，每件商品售價是多少？
（Ⅲ）設購買者一次購買x件，商場的售價為y元，試寫出函數(shù)y=f（x）的表達式．

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