已知函數(shù),關(guān)于方程g[f(x)]-a=0(a為正實(shí)數(shù))的根的敘述有下列四個(gè)命題
①存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根;
②存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;
③存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;
④存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根;
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】分析:關(guān)于x的方程g[f(x)]-a=0可化為g[f(x)]=a,畫出函數(shù)y=g[f(x)]和y=a的圖象可得解.
解答:解:關(guān)于x的方程g[f(x)]-a=0可化為g[f(x)]=a,
分別畫出函數(shù)y=g[f(x)]和y=a(a>0)的圖象,如圖.
由圖可知,它們的交點(diǎn)情況是:
可能有4個(gè)、5個(gè)、或6個(gè)不同的交點(diǎn),故有:
①不存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根;
②存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;
③存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;
④存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根;
其中真命題的個(gè)數(shù)是3.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷、分段函數(shù),以及函數(shù)與方程的思想,數(shù)形結(jié)合的思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)R),g(x)=lnx.
(1)求函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于x的方程(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年河南省洛陽市宜陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù),關(guān)于方程g[f(x)]-a=0(a為正實(shí)數(shù))的根的敘述有下列四個(gè)命題
①存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根;
②存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;
③存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;
④存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根;
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市臨川二中高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù),關(guān)于方程g[f(x)]-a=0(a為正實(shí)數(shù))的根的敘述有下列四個(gè)命題
①存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根;
②存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;
③存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;
④存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根;
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:云南省月考題 題型:單選題

已知函數(shù),關(guān)于方程g[f(x)]﹣a=0(a為正實(shí)數(shù))的根的敘述有下列四個(gè)命題
①存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根;
②存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;
③存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;
④存在實(shí)數(shù)a,使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根;其中真命題的個(gè)數(shù)是
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A.0
B.1
C.2
D.3

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