Question

在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間（1，2）上的任意x₁，x₂（x₁≠x₂），|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₂-x₁|恒成立”的只有（　�。�

A．f(x)= 1 x

B．f（x）=|x|

C．f（x）=2x

D．f（x）=x2

Answer 1

在區(qū)間（1，2）上的任意實(shí)數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂），分別驗(yàn)證下列4個函數(shù)．
對于A：f(x)=

1

x

，|f（x₂）-f（x₁）|=|

1

x1

-

1

x2

|=|

x2-x1

x1x2

|＜|x₂-x₁|（因?yàn)閤₁，x₂在區(qū)間（1，2）上，故x₁x₂大于1）故成立．
對于B：f（x）=|x|，|f（x₂）-f（x₁）|=||x₂|-|x₁||=|x₂-x₁|（因?yàn)楣蕏₁和x₂大于0）故對于等于號不滿足題意，故不成立．
對于C：f（x）=2x，|f（x₂）-f（x₁）|=2|x₂-x₁|＞|x₂-x₁|．不成立．
對于D：f（x）=x²，|f（x₂）-f（x₁）|=|x₂²-x₁²|=（x₂+x₁）|x₂-x₁|＞|x₂-x₁|不成立．
故選擇A．