過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)F（c，0）的弦中最短弦長是（　�。�
分析：過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)F（c，0）的弦中最短弦為過焦點(diǎn)垂直于x軸弦，由此可得結(jié)論．
解答：解：由題意，過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)F（c，0）的弦中最短弦為過焦點(diǎn)垂直于x軸弦
當(dāng)x=c時，y=±
b2
a

∴最短弦長是
2b2
a

故選A．
點(diǎn)評：本題考查橢圓中弦長的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，|F1F2|=4
2
，離心率e=
2
2
3
．過直線l：x=
a2
c
上任意一點(diǎn)M，引橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)為A、B．
（1）在圓中有如下結(jié)論：“過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為：x0x+y0y=r2”．由上述結(jié)論類比得到：“過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），上一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程”（只寫類比結(jié)論，不必證明）．
（2）利用（1）中的結(jié)論證明直線AB恒過定點(diǎn)（2
2
，0）；
（3）當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1時，求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寧波模擬）已知：圓x2+y2=1過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個公共點(diǎn)：直線y=kx+m與圓x2+y2=1相切，與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1相交于A，B兩點(diǎn)記λ=
OA
•
OB
，且
2
3
≤λ≤
3
4
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）求△OAB的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：圓x2+y2=1過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個公共點(diǎn)：直線y=kx+m與圓x2+y2=1相切，與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1相交于A，B兩點(diǎn)記λ=
OA
•
OB
，且
2
3
≤λ≤
3
4
，
（1）求橢圓的方程；
（2）求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（如圖）過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB；若點(diǎn)M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”．
（1）求橢圓
x2
5
+y2=1的“左特征點(diǎn)”M的坐標(biāo)．
（2）試根據(jù)（1）中的結(jié)論猜測：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的“左特征點(diǎn)”M是一個怎么樣的點(diǎn)？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)A做圓x2+y2=b2的切線，切點(diǎn)為B，延長AB交拋物線于y2=4ax于點(diǎn)C，若點(diǎn)B恰為A、C的中點(diǎn)，則
a
b
的值為
1+
5
2
1+
5
2
．

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