若正方形ABCD邊長為1，點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動，則
AP
 • (
PB
+
PD
)的取值范圍是
 
．
分析：借助正方形的兩鄰邊建立直角坐標(biāo)系，將向量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)形式的運(yùn)算，利用向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式表示成二次函數(shù)，通過配方找出對稱軸，求出最值．
解答：解：以AB，AC 為x，y軸建立直角坐標(biāo)系則
A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）
設(shè)P（x，x）（0≤x≤1）
AP
=(x，x)， 
PB
=(1-x，-x)，
PD
=(-x，1-x)
∴
AP
• (
PB
+
PD
)=2x（1-2x）
=-4(x-
1
4
)2+
1
4
  （0≤x≤1）
所以當(dāng)x=
1
4
時，函數(shù)有最大值
1
4
；當(dāng)x=1時函數(shù)有最小值-2
故答案為[-2，
1
4
]
點(diǎn)評：通過建立坐標(biāo)系將向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式；配方法求二次函數(shù)的最值．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是正方形，四個側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD交于點(diǎn)O，E為側(cè)棱SC上的一點(diǎn)．
（1）若E為SC的中點(diǎn)，求證：SA∥平面BDE；
（2）求證：平面BDE⊥平面SAC；
（3）若正方形ABCD邊長為2，求四棱錐SABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正方形ABCD邊長為1，點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動，則
AP
 •(
PB
+
PD
)的最大值是
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正方形ABCD邊長為1，點(diǎn)P在對角線線段AC上運(yùn)動，則
AP
 • (
PB
+
PD
)的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三練習(xí)數(shù)學(xué) 題型：填空題

若正方形ABCD邊長為1，點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動，則的取值范圍是________.

 

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