14、化簡sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β=
1
．
分析：根據(jù)已知中只含有α與β正弦的平方和余弦的平方，我們可以使用同角三角函數(shù)關(guān)系中的平方關(guān)系解答本題，觀察原式中的各項提取公因式后，易得結(jié)論．
解答：解：sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β
=sin2α（1-sin2β）+sin2β+cos2αcos2β
=sin2α•cos2β+sin2β+cos2αcos2β
=cos2β（sin2α+cos2α）+sin2β
=cos2β+sin2β=1
故答案為：1
點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，其中根據(jù)原式中角及三角函數(shù)名稱以及式的形狀，分析后選擇適當?shù)墓�，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知tanθ=2，求
1-sin2θ
1+cos2θ
的值；
（Ⅱ）化簡：sin2αsin2β+cos2αcos2β-
1
2
cos2αcos2β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
sin2(α+π)•cos(π+α)•cos(-α-2π)
tan(π+α)•sin3(
π
2
+α)•sin(-α-2π)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：sin2（x+
π
3
）+sin2（x-
π
6
）=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：sin2α•sin2β+cos2α•cos2β-
1
2
cos2α•cos2β=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
(sin2-cos2)2
=（　�。�
A、cos-sin2
B、±（sin2-cos2）
C、sin2-cos2
D、sin2+cos2

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