【題目】已知函數(shù)的圖象如圖,直線在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切,且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.
(1)求的解析式;
(2)若常數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
【答案】(1);
(2)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
【解析】
試題(1)第一步:根據(jù)圖形分析出兩個(gè)重要的信息,過(guò)原點(diǎn),并且在原點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于0,第二步,計(jì)算出圖形與軸的令一個(gè)交點(diǎn),求出被積區(qū)間,利用定積分求面積的公式寫(xiě)出定積分,最后計(jì)算出;(2)根據(jù)(1)求出,第一步:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),第二步:求函數(shù)的極值點(diǎn),和判斷單調(diào)區(qū)間,第三步,根據(jù)區(qū)間,并極大值,并求出,因?yàn)椋?/span>,所以分或兩種情況進(jìn)行討論,得出最大值.
試題解析:(1)由得, 2分
.由得, 4分
∴,則易知圖中所圍成的區(qū)域(陰影)面積為從而得,∴. 8分
(2)由(1)知.的取值變化情況如下:
2 | |||||
單調(diào) | 極大值 | 單調(diào) | 極小值 | 單調(diào) |
又,①當(dāng)時(shí),;
②當(dāng)時(shí),11分
綜上可知:當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)的最小值是2;
②等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,滿足,,則當(dāng)時(shí),取最大值;
③等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則;
④,恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
其中所有正確命題的序號(hào)是________________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某市家庭用電量的情況,該市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了200戶居民去年一年的月均用電量(單位:kWh),數(shù)據(jù)從小到大排序如下:
8 18 22 31 42 48 49 50 51 56 57 57 60 61 61
61 62 62 63 63 65 66 67 69 70 70 71 72 72 74
76 77 77 78 78 80 80 82 82 82 83 84 84 88 88
89 90 91 93 93 94 95 96 96 96 97 98 98 98 99
100 100 100 101 101 101 105 106 106 106 107
107 107 107 108 108 109 109 110 110 110 111
112 113 113 114 115 116 118 120 120 120 121
123 124 127 127 127 130 130 130 131 131 132
132 132 133 133 134 134 134 135 135 135 135
136 137 137 138 139 139 140 141 142 144 146
146 147 148 149 151 152 154 156 159 160 162
163 163 164 165 167 169 170 170 172 174 174
177 178 178 180 182 182 187 189 191 191 192
194 194 200 201 201 202 203 203 206 208 212
213 214 216 223 224 237 247 250 250 251 253
254 258 260 265 274 274 283 288 289 304 319
320 324 339 462 498 530 542 626
為了既滿足居民的基本用電需求,又提高能源的利用效率,市政府計(jì)劃采用階梯電價(jià),使75%的居民繳費(fèi)在第一檔,20%的居民繳費(fèi)在第二檔,其余5%的居民繳費(fèi)在第三檔,請(qǐng)確定各檔的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩直線l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求分別滿足下列條件的a,b的值.
(1)直線l1過(guò)點(diǎn)(-3,-1),并且直線l1與l2垂直;
(2)直線l1與直線l2平行,并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1,l2的距離相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校的入學(xué)面試中有3道難度相當(dāng)?shù)念}目,李明答對(duì)每道題目的概率都是0.6若每位面試者共有三次機(jī)會(huì),一旦某次答對(duì)抽到的題目,則面試通過(guò),否則就一直抽題到第3次為止,用Y表示答對(duì)題目,用N表示沒(méi)有答對(duì)題目,假設(shè)對(duì)抽到的不同題目能否答對(duì)是獨(dú)立的,那么
(1)請(qǐng)列出樹(shù)狀圖并填寫(xiě)樣本點(diǎn),并寫(xiě)出樣本空間;
(2)求李明第二次答題通過(guò)面試的概率;
(3)求李明最終通過(guò)面試的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三條直線兩兩平行且不共面,每?jī)蓷l直線確定一個(gè)平面,一共可以確定幾個(gè)平面?如果三條直線相交于一點(diǎn),它們最多可以確定幾個(gè)平面?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】手機(jī)中的“運(yùn)動(dòng)”具有這樣的功能,不僅可以看自己每天的運(yùn)動(dòng)步數(shù),還可以看到朋友圈里好友的步數(shù).小明的朋友圈里有大量好友參與了“運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中30名,其中男女各15名,記錄了他們某一天的走路步數(shù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
男 | 0 | 2 | 4 | 7 | 2 |
女 | 1 | 3 | 7 | 3 | 1 |
(Ⅰ)以樣本估計(jì)總體,視樣本頻率為概率,在小明朋友圈里的男性好友中任意選取3名,其中走路步數(shù)低于7500步的有名,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)如果某人一天的走路步數(shù)超過(guò)7500步,此人將被“運(yùn)動(dòng)”評(píng)定為“積極型”,否則為“消極”.根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 消極型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
附:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心為,半徑為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸方向?yàn)?/span>軸正半軸方向,利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且).
(Ⅰ)寫(xiě)出圓的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(Ⅱ)若直線與圓交于、兩點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知曲線的極坐標(biāo)方程為 ,直線 的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).
(I)分別求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線 的普通方程;
(II)設(shè)曲線和直線相交于兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)的值.
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