Question

（2013•東坡區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+b-1，且a∈（0，3），則對(duì)于任意的b∈R，函數(shù)F（x）=f（x）-x總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率是

1

3

．

Answer 1

分析：由于基本事件的區(qū)間（0，3）的區(qū)間長(zhǎng)度為3，而事件F（x）=ax²+（b+1）x+b-1-x=ax²+bx+b-1，總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即△=b²-4ab+4a=（b-2a）²+4a-4a²＞0恒成立，從而可求a的范圍，代入幾何概率的求解公式可求

解答：解：∵F（x）=ax²+（b+1）x+b-1-x=ax²+bx+b-1，
函數(shù)F（x）總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
所以△=b²-4ab+4a＞0恒成立
令f（b）=b²-4ab+4a＞0
只需要△=16a²-16a＜0
∴0＜a＜1．
所以，由幾何概率的公式可得，所求的概率P=

1-0

3-0

=

1

3

故答案為

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了與區(qū)間長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概率的求解，解題的關(guān)鍵是由函數(shù)的零點(diǎn)的存在求解參數(shù)a的范圍，屬于幾何概率與函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用．