已知數(shù)列滿足：，  ，，前項(xiàng)和為的數(shù)列滿足：，又。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）證明：；

（1）
（2）先根據(jù)通項(xiàng)公式來(lái)求解數(shù)列的和然后放縮法來(lái)得到結(jié)論。

解析試題分析：解：（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故
。                4分
（2）因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bf/8/1bgcw3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
，            6分
故只需證，
由條件

一方面：當(dāng)時(shí)
當(dāng)時(shí)，


                .11分
另一方面：當(dāng)時(shí)，所以
所以當(dāng)時(shí)        12分
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)量積的求和的運(yùn)用，裂項(xiàng)求和是重要的求和之一，要掌握好。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，函數(shù)對(duì)有，數(shù)列滿足.
（1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在正實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于一切的恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

知數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為，且
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）令，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),并比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，則（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）當(dāng)時(shí)，證明數(shù)列是等比數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足,其中N*.
(Ⅰ)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，.
（1）設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列，首項(xiàng)a 1 =3且2a n+1="S"  n?S n－1 (n≥2).
（1）求證：{}是等差數(shù)列,并求公差；
（2）求{a n }的通項(xiàng)公式；
（3）數(shù)列{an }中是否存在自然數(shù)k0,使得當(dāng)自然數(shù)k≥k 0時(shí)使不等式a k>a k+1對(duì)任意大于等于k的自然數(shù)都成立,若存在求出最小的k值,否則請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列｛an｝，Sn為它的前n項(xiàng)的和，已知a1＝－2，an＋1＝Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，求：an和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
已知是等差數(shù)列，是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.
（Ⅰ）求和通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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