Question

（2013•閔行區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=|arctan（x-1）|，若存在x₁，x₂∈[a，b]且x₁＜x₂，使f（x₁）≥f（x₂）成立，則以下對(duì)實(shí)數(shù)a、b的描述正確的是（　�。�

A．a(chǎn)＜1

B．a(chǎn)≥1

C．b≤1

D．b≥1

Answer 1

分析：先根據(jù)f（x）=|arctanx|的圖象性質(zhì)，推得函數(shù)f（x）=|arctan（x-1）|的單調(diào)區(qū)間，再依據(jù)條件分析求解．

解答：解：∵f（x）=|arctanx|，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，（-∞，0）遞減；（0，+∞）遞增．
 函數(shù)f（x）=|arctan（x-1）|的圖象可由f（x）=|arctanx|的圖象向右平移1個(gè)單位而得，
∴在（-∞，1]上遞減，
∵若存在x₁，x₂∈[a，b]，x₁＜x₂，使f（x₁）≥f（x₂）成立，∴a＜1
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)、反正切函數(shù)的圖象性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移．f（x+a）圖象可由f（x）的圖象向左（a＞0）、向右（a＜0）平移|a|個(gè)單位得到．