Question

已知映射f：A→B，其中B=R，對應法則：f：x→y=log 

1

2

（2-x）-

1-x

，對于實數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象（說明：設A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，對A內(nèi)任意一個元素x，在B中有一個且僅有一個元素y與x對應，則稱f是集合A到集合B的映射，這時稱y是x在映射f作用下的象，x稱做y的原象），則k的取值范圍是（　�。�

• A、k＜0
• B、k＞0
• C、k＜1
• D、以上都不對

Answer 1

考點：映射

專題：閱讀型,函數(shù)的性質及應用

分析：實數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象，表示k應該在A中所有元素在B中對應象組成的集合的補集中，故我們可以根據(jù)已知條件中的A，映射f：A→B，對應法則為f：x→y=log 

1

2

（2-x）-

1-x

，求出A中所有元素在B中對應的象組成的集合，再求其補集即可得到答案．

解答： 解：由于y=log 

1

2

（2-x）-

1-x

則其定義域為A={x|2-x＞0且1-x≥0}={x|x≤1}，
由于x≤1，則2-x≥1，1-x≥0，
故log 

1

2

（2-x）≤0，

1-x

≥0，
則當x∈A時，在映射f：A→B的作用下對應象的滿足：y≤0．，
故若實數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象，則k應滿足，k＞0
即滿足條件的實數(shù)k的取值范圍是k＞0．
故選：B．

點評：在集合A到B的映射中，若存在實數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象，表示k應該在A中所有元素在B中對應象組成的集合的補集中．