Question

（2008•湖北模擬）設 p：

4x+3y-12＞0 3-x≥0 x+3y≤12

（x，y∈R），q：x²+y²＞r²（x，y∈R，r＞0），若非q是非p的充分不必要條件，那么p是q的

充分非必要

條件，r的取值范圍為

(0，

12

5

]

．

Answer 1

分析：由題意可得：非q⇒非p，而非q推不出非p，即可得到p⇒q，而q推不出p，進而得到答案；分別畫出p與q表示的區(qū)域，再結合p是q的充分非必要，即可得到兩個區(qū)域的關系，即圓的半徑的最大值為：

12

42+32

=

12

5

，進而求出半徑r的范圍．

解答：解：因為非q是非p的充分必要條件，即非q⇒非p，而非q推不出非p，
所以p⇒q，而q推不出p，
所以p是q的充分非必要．
p：

4x+3y-12＞0 3-x≥0 x+3y≤12

（x，y∈R）表示的區(qū)域為圖中陰影部分，
而q：x²+y²＞r²（x，y∈R，r＞0）表示圖中圓的外面的部分（不包括圓周）

因為p是q的充分非必要，
所以陰影區(qū)域在圓的外面，即圓的半徑的最大值為：

12

42+32

=

12

5

，
所以r的取值范圍為：(0，

12

5

]．
故答案為：充分非必要；(0，

12

5

]．

點評：本題主要考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，以及平面區(qū)域的畫法與點到直線的距離公式等知識點，此題綜合性較強，屬于中檔題．