已知函數(shù)f(x)=|x-1|+
|x|x
．
（1）寫出去掉絕對值符號后的函數(shù)f（x）的分段函數(shù)解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間．
分析：（1）分類討論去掉絕對值符號，化為一個與之等價的分段函數(shù)．
（2）結(jié)合分段函數(shù)的解析式，在每一段上畫出函數(shù)的圖象．
（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）絕對值的根0和1把實數(shù)分成了三部分，當x＜0 時，f（x）=1-x-1=-x．
當 0＜x＜1 時，f（x）=1-x+1=-x+2．  當 x≥1時，f（x）=x-1+1=x．
綜上，f(x)=
-x?(x＜0)
-x+2?(0＜x＜1)
x?(x≥1)
．
（2）圖象如圖所示：
（3）單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0）和（0，1]．
點評：本題考查取絕對值號的方法，作分段函數(shù)的圖象以及由函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案