Question

過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，且被圓x²+y²-4x+2y=0截得弦最長(zhǎng)的直線的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：求出拋物線的焦點(diǎn)和圓心坐標(biāo)，利用直線過(guò)圓心時(shí)，弦最長(zhǎng)為圓的直徑，用兩點(diǎn)式求直線方程．
解答：解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為（1，0），圓x²+y²-4x+2y=0 即 （x-2）²+（y+1）²=5，圓心為（2，-1），
由弦長(zhǎng)公式可知，要使截得弦最長(zhǎng)，需圓心到直線的距離最小，故直線過(guò)圓心時(shí)，弦最長(zhǎng)為圓的直徑．
由兩點(diǎn)式得所求直線的方程 =，即 x+y-1=0，
故答案為：x+y-1=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用兩點(diǎn)式求直線方程的方法，判斷直線過(guò)圓心時(shí)，弦最長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．