某企業(yè)11年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備，該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費是2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費用都比上一年增加2萬元.

⑴求該企業(yè)使用設(shè)備年的年平均污水處理費用（年平均污水處理費用=）萬元；

⑵為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低，問幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？

 

【答案】

⑴（x＞0,x是整數(shù)）

⑵ 即時等號成立，該企業(yè)10年后需重新更新新設(shè)備.

【解析】（1）企業(yè)使用設(shè)備年的總費用為萬元，所以

（x＞0,x是整數(shù)）

（2）由基本不等式求得的最小值及等號成立時的條件

⑴（x＞0,x是整數(shù)）……8分

⑵由基本不等式得（萬元）……………14分

當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，……………………………………………15分

所以該企業(yè)10年后需重新更新新設(shè)備.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某化工企業(yè)2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．
（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費用y（萬元）；
（2）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某化工企業(yè)2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．
（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費用y（萬元）；
（2）問該企業(yè)幾年后的年平均污水處理費用最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省五市十高三第一次合檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）某化工企業(yè)2012年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費用為（萬元）。

（1）用表示；

（2）當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費用最低時，企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備.則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省上學(xué)期高二期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

某化工企業(yè)2010年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．

（Ⅰ）求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費用y（萬元）；

（Ⅱ）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？

 

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