定義在的函數(shù)f(x)，對任意x，y∈恒有f(xy)=f(x)＋f(y)；

(1)求證：當y∈時

(2)若x＞1，恒有f(x)＜0，求證：f(x)必有反函數(shù)．

答案：略
解析：

(1)xy∈．恒有f(x，y)=f(x)＋f(y)成立．

x=y=1有

∴f(1)=0，∴當x＞0時．

∴∴．

(2)設則．

．

∴f(x)在上是減函數(shù)，則f(x)必須有反函數(shù)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x+
a2x
，a為常數(shù)．
（1）如果f（x）滿足f（-x）=f（x），求a的值；
（2）當f（x）滿足（1）時，用單調(diào)性定義判斷f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，并猜想f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性（不必證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在[2，4]上的函數(shù)f(x)=-
1
2
x2+2x+3lnx的值域為
[
3
2
+3ln3，2+3ln2]
[
3
2
+3ln3，2+3ln2]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

給出下列四個命題：
①命題“對任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，使x2＜0”；
②定義在[數(shù)學公式的函數(shù)f（x）=sinx，若數(shù)學公式，則必存在x∈（x1，x2），使（x1-x2）cosx=sinx1-sinx2成立；
③若a，b∈[0，1]，則不等式數(shù)學公式成立的概率是數(shù)學公式；
④設函數(shù)f（x）=xsinx，數(shù)學公式，若f（x1）＞f（x2），則不等式x12＞x22必定成立．
其中真命題的序號是________．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省上饒市重點中學高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

給出下列四個命題：
①命題“對任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，使x2＜0”；
②定義在[的函數(shù)f（x）=sinx，若，則必存在x∈（x1，x2），使（x1-x2）cosx=sinx1-sinx2成立；
③若a，b∈[0，1]，則不等式成立的概率是；
④設函數(shù)f（x）=xsinx，，若f（x1）＞f（x2），則不等式x12＞x22必定成立．
其中真命題的序號是    ．（填上所有真命題的序號）

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