己知
.
a
=（x+2，y），
.
b
=（x-2，y），若|
.
a
| +|
.
b
| =2
5
，點A（x，y）的軌跡為H．
（1）求點A的軌跡H的方程；
（2）過軌跡H的右焦點作直線交H于E、F，在y軸上存在點Q（0，q），使得|
.
QE
| =|
.
QF
|，求q的取值范圍．
分析：（1）由|
a
| +|
b
| =2
5
，知
a
=(x+2，y)，
b
=(x-2，y)，由此得A（x，y）的軌跡H的方程．
（2）由
my=x-2
x2+5y2=5
，得（m2+5）y2+4my-1=0，設E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），EF的中點為T（x0，y0），由此能求出m的范圍．
解答：解：（1）由|
a
| +|
b
| =2
5
，
a
=(x+2，y)，
b
=(x-2，y)，
得A（x，y）的軌跡H的方程是
x2
5
+y2=1．
（2）由
my=x-2
x2+5y2=5
，得（m2+5）y2+4my-1=0，
設E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），EF的中點為T（x0，y0），
y0=
y1+y2
2
=-
2m
m2+5
，x0=my0+2=
10
m2+5
，
EF的中垂線為y+
2m
m2+5
=-m(x-
10
m2+5
)，
令x=0，得q=
8m
m2+5
，m∈R，
得m∈[-
4
5
5
，
4
5
5
]．
點評：本題考查A的軌跡H的方程和求q的取值范圍．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
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[　　]
A．

(2，＋∞)

B．

[0，1]∪[2，＋∞]

C．

[0，1]∪(2，＋∞)

D．

[0，1]∪(2，＋∞)

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[　　]

A．[0，＋∞)

B．[－2，－2]

C．[－2，＋∞)

D．[2，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

己知
.
a
=（x+2，y），
.
b
=（x-2，y），若|
.
a
| +|
.
b
| =2
5
，點A（x，y）的軌跡為H．
（1）求點A的軌跡H的方程；
（2）過軌跡H的右焦點作直線交H于E、F，在y軸上存在點Q（0，q），使得|
.
QE
| =|
.
QF
|，求q的取值范圍．

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