是否存在最大的正整數(shù)m，使得f（n）=（2n+7）•3n+9對(duì)任意正整數(shù)n都能被m整除？
f（1）=（2+7）•3+9=36，
f（2）=（2×2+7）•32+9=36×3，
f（3）=（2×3+7）•33+9=36×10，
猜測(cè)存在m=36（2分）
①當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=（2+7）•3+9=36能被36整除（1分）
②假設(shè)n=k時(shí)，f（k）=（2k+7）•3k+9能被36整除
當(dāng)n=k+1時(shí)，f（k+1）=[2（k+1）+7）]•3k+1+9
=3[（2k+7）3k+9+（2×3k-9）]+9
=3[（2k+7）3k+9]+6×3k-18
=3[（2k+7）3k+9]+18（3k-1-1）（3分）
∵k∈N*，∴3k-1-1為偶數(shù)，18（3k-1-1）能被36整除（2分）
∴f（k+1）=3[（2k+7）3k+9]+18（3k-1-1）能被36整除（1分）
∴n=k+1時(shí)，猜測(cè)也成立
由①②可知對(duì)任意正整數(shù)n猜測(cè)都成立
故存在m=36（1分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m為實(shí)常數(shù)，m≠-3且m≠0．
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的公比滿足q=f（m）且b1=a1，bn=
3
2
f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）若m=1時(shí)，設(shè)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan（n∈N*），是否存在最大的正整數(shù)k，使得對(duì)任意n∈N*均有Tn＞
k
8
成立，若存在求出k的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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是否存在最大的正整數(shù)m，使得f（n）=（2n+7）•3n+9對(duì)任意正整數(shù)n都能被m整除？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镹*，且f（x+1）=f（x）+x，f（1）=0．
（1）求f（x）的解析式．
（2）設(shè)an=
1
f(n)
．(n∈N*，n≥2)，Sn=a2+a3+a 3+…+an，問(wèn)是否存在最大的正整數(shù)m，使得對(duì)任意的n∈N*均有Sn＞
m
2012
恒成立？若存在，求出m值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且an=Sn-1+2（n≥2），a1=2.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=,Tn=bn+1+bn+2+…+b2n,是否存在最大的正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n,有Tn＞恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年陜西省寶雞中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練（一）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镹*，且f（x+1）=f（x）+x，f（1）=0．
（1）求f（x）的解析式．
（2）設(shè)，問(wèn)是否存在最大的正整數(shù)m，使得對(duì)任意的n∈N*均有恒成立？若存在，求出m值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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