Question

已知△ABC三邊所在的直線方程為AB：4x-3y+10=0，BC：y-2=0，AC：3x-4y-5=0．
（1）求過頂點A與BC邊平行的直線方程；
（2）求∠BAC的內(nèi)角分線所在的直線方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出三個頂點坐標，即可求出過頂點A與BC邊平行的直線方程；
（2）先設(shè)∠A的角平分線上任一點為（x，y）；根據(jù)這點到AB和AC兩邊的距離相同列出等式整理即可得到結(jié)論．（注意要的是內(nèi)角平分線方程）．
解答：解：三個方程兩兩聯(lián)立，得
A（-，-），B（-1，2），C（，2）
（1）故過頂點A與BC邊平行的直線方程為：…．（5分）
（2）因為∠A的角平分線上任一點到AB和AC兩邊的距離相同，
所以設(shè)這點為（x，y）
由點到直線距離公式可得：
點到AB==點到AC=
化簡后有兩條，舍去一條（另一條不在三角形內(nèi)，是外角平分線）
得：7x-7y+5=0（10分）
點評：本題主要考查直線方程的求法．解決第二問的關(guān)鍵在于設(shè)∠A的角平分線上任一點為（x，y）；根據(jù)這點到AB和AC兩邊的距離相同列出等式求出方程．