已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)A與焦點(diǎn)F以及坐標(biāo)原點(diǎn)O構(gòu)成的三角形OAF的面積為p且|AF|=4．則p=
 
．
分析：設(shè)A（m，n），根據(jù)S△OAF=p，利用三角形的面積公式列式，解出n=±4，從而可得m=
8
p
．再根據(jù)|AF|=4利用拋物線的定義建立關(guān)于p的方程，解之即可得出答案．
解答：解：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F（
p
2
，0），準(zhǔn)線為x=-
p
2
，精英家教網(wǎng)
設(shè)A（m，n），可得S△OAF=
1
2
|OF|•|n|=p，
即
1
2
•
p
2
•|n|=p，解得n=±4，
∴m=
n2
2p
=
8
p
．
根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離等于A到準(zhǔn)線的距離，
設(shè)A在拋物線準(zhǔn)線的射影為點(diǎn)B，連結(jié)AB，
∴|AF|=|AB|=m+
p
2
=4，即
8
p
+
p
2
=4．
整理得：p2-8p+16=0，解得p=4．
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線上點(diǎn)A與焦點(diǎn)F以及坐標(biāo)原點(diǎn)O構(gòu)成的三角形的面積，在已知|AF|=4的情況下求p值．著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算等知識(shí)，考查了方程的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

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