若函數(shù)f（x）=（x+a）（bx-a）（常數(shù)a，b∈R）是偶函數(shù)，且它的值域為[-4，+∞），則該函數(shù)的解析式為    ．
【答案】分析：由已知中函數(shù)f（x）=（x+a）（bx-a）（常數(shù)a，b∈R）是偶函數(shù)，則函數(shù)解析式的展開式中，所有奇次項系數(shù)為0，即ab-a=0，然后結(jié)合它的值域為[-4，+∞），分別對a=0，或b=1進(jìn)行分類討論，即可求出滿足條件的函數(shù)的解析式．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=（x+a）（bx-a）=bx2+（ab-a）x-a2，
又∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故ab-a=0
解得a=0，或b=1
當(dāng)a=0時，f（x）=bx2，函數(shù)的值域不可能為[-4，+∞），故舍去；
當(dāng)b=1時，f（x）=x2-a2，由于函數(shù)的值域為[-4，+∞），故a2=4
故f（x）=x2-4
故答案為：f（x）=x2-4
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，其中熟練掌握二次函數(shù)的奇偶性及值域等基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù) f（x）＝a x (a＞0，a≠1 ) 的部分對應(yīng)值如表：

x

－2

0

f（x）

0.592

1

則不等  式f－1（│x│＜0）的解集是        （）

A. {x│－1＜x＜1}                  B. {x│x＜－1或x＞1}         

C. {x│0＜x＜1}                    D. {x│－1＜x＜0或0＜x＜1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若函數(shù)f（x）對于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-數(shù)學(xué)公式（x-a）|≤T（T為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上具有“T級線性逼近”．下列函數(shù)中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x2；
③f（x）=數(shù)學(xué)公式；
④f（x）=x3．
則在區(qū)間[1，2]上具有“數(shù)學(xué)公式級線性逼近”的函數(shù)的個數(shù)為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年福建省寧德市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f（x）對于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-（x-a）|≤T（T為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上具有“T級線性逼近”．下列函數(shù)中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x2；
③f（x）=；
④f（x）=x3．
則在區(qū)間[1，2]上具有“級線性逼近”的函數(shù)的個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案