設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若7sinA=5sinB，b+c=3a，則角B=（　�。�
分析：由正弦定理化角的關(guān)系為邊的關(guān)系，和b+c=3a聯(lián)立后把b、c都用a表示，代入余弦定理后可求角B．
解答：解：在△ABC內(nèi)，由7sinA=5sinB，得7a=5b，b=
7a
5
，
又b+c=3a，∴
7a
5
+c=3a，c=
8a
5
．
由余弦定理得，cosB=
a2+c2-b2
2ac
，
∴cosB=
a2+(
8a
5
)2-(
7a
5
)2
2a•
8a
5
=
1
2
．
∵0＜B＜π，∴B=
π
3
．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查了正弦定理，訓(xùn)練了利用余弦定理求三角形內(nèi)角的方法，關(guān)鍵是注意角的范圍，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點(diǎn)D（1，4），求u=a+b的最小值．

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