Question

(2x+

1

x2

)7的展開式中倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)是（　�。�

A．C₇⁶?2

B．C₇⁶?2⁶

C．C₇⁶?2²

D．C₇⁵?2²

Answer 1

分析：首先根據(jù)二項(xiàng)式定理寫出(2x+

1

x2

)7的展開式的通項(xiàng)，由其項(xiàng)數(shù)可得倒數(shù)第三項(xiàng)，即第6項(xiàng)，代入通項(xiàng)可得第6項(xiàng)，即可得答案．

解答：解：根據(jù)二項(xiàng)式定理可得：(2x+

1

x2

)7的展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₇^r•（2x）^7-r•（

1

x2

）^r=C₇^r•（2）^7-r•（x）^7-3r，共8項(xiàng)；
則倒數(shù)第三項(xiàng)，即第6項(xiàng)，為T₆=C₇⁵•（2）²•（x）^-3，其系數(shù)為C₇⁵•（2）²；
故選D．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，解本題須注意倒數(shù)第三項(xiàng)即第6項(xiàng)，其次注意二項(xiàng)式系數(shù)與某一項(xiàng)系數(shù)的區(qū)別．