已知數(shù)列an為等差數(shù)列，ap＝q，aq＝p．(p≠q)，求ap＋q．

 

答案：
解析：

解法一：∵ap＝a1＋(p－1)d，aq＝a1＋(q－1)d

∴                                                                                             ①

兩式相減，得(p－q)d＝q－p，∵p≠q，∴d＝－1．

代入①，有a1＋(p－1)(－1)＝q．∴a1＝p＋q－1

故ap＋q＝a1＋(p＋q－1)d＝p＋q－1＋(p＋q－1)·(－1)＝0．

解法二：∵ap＝aq＋(p－q)d，∴q＝p＋(p－q)d，

即q－p＝(p－q)d，∵p≠q，∴d＝－1

故ap＋q＝ap＋［(p＋q)－p］d＝q＋q(－1)＝0．

解法三：不妨設(shè)p<q，由于等差數(shù)列中，an關(guān)于n的圖象是一條直線上均勻排開的一群孤立的點(diǎn)，故三點(diǎn)（p，ap），(q，aq)，(p＋q，ap＋q)共線．

設(shè)△ABE∽△BCF，得，

∴．

∴1＝，

得m＝0，即ap＋q＝0．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，a3+a4+a5=-6，a8=6，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a1=2，d=2，
（1）求an，Sn
（2）求{
1Sn
}得前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：眉山一模 題型：單選題

已知數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，a3+a4+a5=-6，a8=6，則（　�。�
A．S6＜S5B．S5=0C．S6=S5D．S11=22

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省眉山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，a3+a4+a5=-6，a8=6，則（ ）
A．S6＜S5
B．S5=0
C．S6=S5
D．S11=22

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案