已知函數(shù)，，

（1）與的圖象關(guān)于直線      對稱；

（2）有下列4個(gè)命題：

①若，則的圖象關(guān)于直線對稱；

②則5是的周期；

③若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對稱；

④若為奇函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對稱.

其中正確的命題為         .

 

【答案】

（1）2；（2）①②③④.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)為函數(shù)的圖像上任一點(diǎn)，即，而，所以，即點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040704035122371385/SYS201404070404103643337026_DA.files/image008.png">，所以點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，由點(diǎn)的任意性，知與的圖象關(guān)于直線對稱；（2）由上問易知，①正確；②中，

，所以其最小正周期為，故5是的周期正確；③中，由為偶函數(shù)且得，，所以 ，即，從而由上問可知的圖象關(guān)于直線對稱；④中，為奇函數(shù)，且，設(shè)函數(shù) 的圖像上任一點(diǎn)，則，即點(diǎn)也在函數(shù)的圖像上，易知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，由點(diǎn)的任意性知，的圖象關(guān)于直線對稱.綜上所述，正確的命題為①②③④.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱問題

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=
x
-1，則f（x）的最小值是（　�。�

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（2013•自貢一模）已知函數(shù)f(x)=  
x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（4x+1）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

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（2013•永州一模）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當(dāng)n≥2時(shí)，4≤an＜4e
3
4
．

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（2008•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當(dāng)a≥1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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