【題目】已知點(diǎn)A(﹣1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是( )
A.(0,1)
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:由題意可得,三角形ABC的面積為 =1,
由于直線y=ax+b(a>0)與x軸的交點(diǎn)為M(﹣ ,0),
由直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,可得b>0,
故﹣ ≤0,故點(diǎn)M在射線OA上.
設(shè)直線y=ax+b和BC的交點(diǎn)為N,則由 可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為( , ).
①若點(diǎn)M和點(diǎn)A重合,則點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn),故N( , ),
把A、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=ax+b,求得a=b= .
②若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)A之間,此時b> ,點(diǎn)N在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間,由題意可得三角形NMB的面積等于 ,
即 = ,即 = ,可得a= >0,求得 b< ,
故有 <b< .
③若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè),則b< ,由點(diǎn)M的橫坐標(biāo)﹣ <﹣1,求得b>a.
設(shè)直線y=ax+b和AC的交點(diǎn)為P,則由 求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為( , ),
此時,由題意可得,三角形CPN的面積等于 ,即 (1﹣b)|xN﹣xP|= ,
即 (1﹣b)| ﹣ |= ,化簡可得2(1﹣b)2=|a2﹣1|.
由于此時 b>a>0,0<a<1,∴2(1﹣b)2=|a2﹣1|=1﹣a2 .
兩邊開方可得 (1﹣b)= <1,∴1﹣b< ,化簡可得 b>1﹣ ,
故有1﹣ <b< .
再把以上得到的三個b的范圍取并集,可得b的取值范圍應(yīng)是 ,
故選:B.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的點(diǎn)到直線的距離公式,需要了解點(diǎn)到直線的距離為:才能得出正確答案.
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【題目】已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直,且AB=,BC=,AC=2,則此三棱錐外接球的表面積為______.
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【題目】小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì),游戲規(guī)則為:以0為起點(diǎn),再從A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 , A7 , A8(如圖)這8個點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為X.若X=0就參加學(xué)校合唱團(tuán),否則就參加學(xué)校排球隊(duì).
(1)求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率;
(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),過點(diǎn)的直線,分別與圓交于,兩點(diǎn).
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(Ⅱ)若直線過點(diǎn),證明:為定值,并求此定值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.xα∈R,f(xα)=0
B.函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對稱圖形
C.若xα是f(x)的極小值點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(﹣∞,xα)單調(diào)遞減
D.若xα是f(x)的極值點(diǎn),則f′(xα)=0
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【題目】如圖,矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角,,,,,,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)試問在線段上是否存在一點(diǎn),使銳二面角的余弦值為.若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn),AA1=AC=CB= AB.
(1)證明:BC1∥平面A1CD
(2)求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),若對一切恒成立, 給出以下結(jié)論:
①;
②;
③的單調(diào)遞增區(qū)間是 ;
④函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);
⑤存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】已知函數(shù) .
(1)若x≥0時,f(x)≤0,求λ的最小值;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=1+ .
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