若存在實(shí)常數(shù)k和b，使得函數(shù)f（x）和g（x）對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)x分別滿足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，則稱直線l：y=kx+b為f（x）和g（x）的“隔離直線”．已知函數(shù)f（x）=x2-1和函數(shù)g（x）=2lnx，那么函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的隔離直線方程為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切線方程即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出函數(shù)f（x）=x2-1和函數(shù)g（x）=2lnx的圖象，由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
要使f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，
則y=kx+b，必須是兩個(gè)函數(shù)在（1，0）處的公共切線，
即k+b=0，解得b=-k，
函數(shù)f′（x）=2x，
即k=f′（1）=2，∴b=-2，
即隔離直線方程為y=2x-2，
故答案為：y=2x-2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的切線和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)隔離直線的定義，確定隔離直線是兩個(gè)函數(shù)的公共切線是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，則輸出的S=（　　）
A、7B、8C、15D、24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={f(x)|x∈(0，+∞)，f(x)=f(
1
x
)}．
（1）已知函數(shù)f(x)=
x
1+x2
(x＞0)，求證：f（x）∈M；
（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x），求證：存在定義域?yàn)閇2，+∞）的函數(shù)g（x），使得g(x+
1
x
)=f(x)對(duì)任意x＞0成立．
（3）對(duì)于任意f（x）∈M，求證：存在定義域?yàn)閇2，+∞）的函數(shù)g（x），使得等式g(x+
1
x
)=f(x)對(duì)任意x＞0成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=3an-1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}滿足b1=3a1，b3=S2+3．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
bn
3an
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項(xiàng)式（
3x
-
1
x
）n的展開式中的第三項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各大學(xué)在高考錄取時(shí)采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的7個(gè)專業(yè)中，選擇3個(gè)作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個(gè)專業(yè)不能同時(shí)兼報(bào)，則該考生有
 
種不同的填報(bào)專業(yè)志愿的方法（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)T使得對(duì)任意的x∈M（M⊆D），有x+T∈D，且f（x+T）≥f（x），則稱函數(shù)f（x）為M上的T高調(diào)函數(shù)．
（1）現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log
1
2
x為（0，+∞）上的T高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的2π高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域?yàn)閇-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）．其中正確命題的序號(hào)是
 
；
（2）如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0 時(shí)，f（x）=|x2-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足首項(xiàng)為a1=2，an+1=2an（n∈N*）．設(shè)bn=3log2an-2（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=anbn．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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