Question

正四棱臺的高為12cm兩底面的邊長分別為2cm和12cm．
（Ⅰ）求正四棱臺的全面積；
（Ⅱ）求正四棱臺的體積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）正四棱臺下下兩個底面都是正方形，四個側面都是面積相等的等腰梯形，由正四棱臺的高為12cm兩底面的邊長分別為2cm和12cm，可先求出正四棱臺的斜高，再由公式求出側面積與底面積，然后求出全面積．
（Ⅱ）先求出上、下底面的面積，再由公式求出體積，易求．

解答：解：（Ⅰ）斜高h′=

122+( 12-2 2 )2

=13
S_正四棱臺=S_上+S_下+S_側=2²+12²+

1

2

×（2+12）×13=512（cm²）
（Ⅱ）V=

1

3

（S+

SS′

+S′）h=

1

3

（2²+

2 2×122

+12²）×12=688（cm³）

點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，解題的關鍵是理解幾何體的幾何特征，熟記幾何體的體積與表面積公式，本題考查空間感知能力．