Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，則f（π）的值為

 

．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由圖象直接得到A和四分之一周期，結合周期公式求出ω，由五點作圖的第三點求出φ，則函數(shù)解析式可求，取x=π求得f（π）的值．

解答： 解：由圖可知：A=

2

，

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，
則T=π，ω=

2π

T

=

2π

π

=2．
由五點作圖的第三點知：2×

π

3

+φ=

π

3

，解得φ=

π

6

．
∴f（x）=

2

sin（2x+

π

6

）．
則f（π）=

2

sin（2π+

π

6

）=

2

sin

π

6

=

2

×

1

2

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：本題考查由Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，關鍵是正確利用五點作圖的某一點求φ，是基礎題．