Question

函數(shù)f(x)=(

1

3

)x-sinx在區(qū)間[0，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

∵函數(shù)y=sinx在（0，

π

2

）、（

3π

2

，2π）上是增函數(shù)，在（

π

2

，

3π

2

）上是減函數(shù)
sin0=sin2π=0，sin

π

2

=1，sin

3π

2

=-1
∴函數(shù)y=sinx在x=

π

2

有最大值1，在x=

3π

2

處有最小值為-1
又∵y=(

1

3

)x在區(qū)間[0，2π]上為減函數(shù)，
∴y=(

1

3

)x在x=0處有最大值為1，在x=2π處有最小值(

1

3

)2π∈(0，

1

36

)
而f(x)=(

1

3

)x-sinx滿足f（0）=1＞0，f（

π

2

）＜0，f（π）=(

1

3

)π＞0，當(dāng)x∈（π，2π]時(shí)，f（x）＞0恒成立
綜合以上信息，可得函數(shù)f(x)=(

1

3

)x-sinx在區(qū)間[0，2π]上有兩個(gè)零點(diǎn)，分別位于（0，

π

2

）和（

π

2

，π）
故選：B