已知數(shù)列中，.
（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.
（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查數(shù)列的證明、錯位相減法、恒成立問題等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，將已知的遞推公式進行變形，轉(zhuǎn)化出的形式來證明，還可以根據(jù)等比數(shù)列的定義來證明；第二問，將第一問得到的結(jié)論代入，先得到表達式，利用錯位相減法，得到數(shù)列的前n項和的值，再利用恒成立問題求的值，在最后這一步，需要對n進行討論，分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論.
試題解析：（1）由知，，
又是以為首項，為公比的等比數(shù)列，   
                6分
（2），   
， 
兩式相減得
，
                            9分
                      10分
若n為偶數(shù)，則              11分
若n為奇數(shù)，則        13分
                           14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)，試比較與的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是首項和公比均為的等比數(shù)列，設(shè).

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，，對任意的，、、成等比數(shù)列，公比為；、、成等差數(shù)列，公差為，且．
（1）寫出數(shù)列的前四項；
（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；
（3）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

等比數(shù)列中，已知．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)x，y，z是實數(shù)，9x，12y，15z成等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則的值是  ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿足，其前項積為，則=（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

是點集A到點集B的一個映射，且對任意，有.現(xiàn)對點集A中的點，，均有，點為（0,2），則線段的長度            .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列中，，，則公差_____________.

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