Question

不等式log₂x＜log₄（2-x）的解集是（　�。�

A．{x|x＜2}

B．{x|0＜x＜2}

C．{x|0＜x＜1}

D．{x|1＜x＜2}

Answer 1

分析：由題意，本題是一個對數(shù)不等式，由于兩邊底數(shù)不同，故可先將不等式化為同底的對數(shù)不等式，可得log₄x²＜log₄（2-x），再由對數(shù)函數(shù)y=log₄x是一個增函數(shù)，可以得到

x2＜2-x 2-x＞0 x＞0

，解此不等式組即可得到等式log₂x＜log₄（2-x）的解集

解答：解：由題意log₂x=log₄x²＜log₄（2-x）
考察函數(shù)y=log₄x是一個增函數(shù)
故有

x2＜2-x 2-x＞0 x＞0

解得0＜x＜1
所以不等式log₂x＜log₄（2-x）的解集是{x|0＜x＜1}
故選C

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的運算性質(zhì)，利用單調(diào)性解對數(shù)不等式，這是對數(shù)單調(diào)性的重要應(yīng)用，正確解答本題，關(guān)鍵將不等式兩邊變形為同底的對數(shù)，此處考查了觀察轉(zhuǎn)化的能力及利用單調(diào)性解不等式的意識，本題是對數(shù)中的基本題，考查了轉(zhuǎn)化的思想，解本題，易忘記定義的限制，真數(shù)大于0而導(dǎo)致增根，切記轉(zhuǎn)化要等價