【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)在區(qū)間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】試題分析：對于（1），首先根據(jù)題目信息可設，接下來將已知的點代入進行計算即可求出的值，進而確定函數(shù)的解析式；對于（2），由（1）可知的對稱軸為直線，進而可得，據(jù)此即可求出的取值范圍；對于（3），首先求出的表達式，進而不難得到對任意屬于恒成立，令，求出的最小值，即可求出的取值范圍.

試題解析：（1）由已知，設，

由，得，

故.

（2）要使函數(shù)不單調，則，即.

（3）由已知，即，

化簡，得.

設，則只要，

而解得：，即實數(shù)的取值范圍是.

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相關習題

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【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調性，并用定義證明；

（3）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6，前8項和為－4.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設bn＝(4－an)qn－1 (q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=，其中a∈R.

（I）當a=1時，求曲線y=f（x）在原點處的切線方程；

（II）求f（x）的極值.

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【題目】給出下列命題：

①若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝32

②α，β，γ是三個不同的平面，則“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分條件

③已知sin＝，則cos＝.其中正確命題的個數(shù)為( )

A．0 B．1

C．2 D．3

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）設（），討論函數(shù)的單調性；

（Ⅲ）若斜率為的直線與曲線交于，兩點，其中，求證：．

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【題目】東莞市某高級中學在今年4月份安裝了一批空調，關于這批空調的使用年限（單位：年， ）和所支出的維護費用（單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計資料如下：

（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護費用關于的線性回歸方程；

（2）若規(guī)定當維護費用超過13.1萬元時，該批空調必須報廢，試根據(jù)（1）的結論求該批空調使用年限的最大值.

參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數(shù)計算公式：

，

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【題目】已知橢圓： 的離心率為，且過點．若點在橢圓上，則點稱為點的一個“橢點”．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線： 與橢圓相交于， 兩點，且， 兩點的“橢點”分別為， ，以為直徑的圓經過坐標原點，試求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)以往的經驗，某工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：

降水量





工期延誤天數(shù)

0

2

6

10

歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：

（1）工期延誤天數(shù)的均值與方差；

（2）在降水量至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率．

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