對(duì)于定義在R上的函數(shù)數(shù)學(xué)公式,若其所有的函數(shù)值不超過(guò)1,則m的取值范圍是


  1. A.
    (-∞,-4]
  2. B.
    (-∞,0]
  3. C.
    [-4,+∞)
  4. D.
    (0,+∞)
B
分析:由定義在R上的函數(shù),若其所有的函數(shù)值不超過(guò)1,可得(-4)×3x+m≤9x恒成立,令3x=a(a>0)則m≤a2+4a(a>0)恒成立,根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出a2+4a(a>0)的最小值,可得答案.
解答:∵函數(shù)所有函數(shù)值不超過(guò)1,
≤1恒成立,
即(-4)×3x+m≤9x
設(shè)3x=a,則a>0,
有m≤a2+4a,
m≤(a2+4a+4)-4,
m≤(a+2)2-4
∵a>0
∴0<(a+2)2-4,①
∴m≤0
故m 的取值范圍是(-∞,0]
故選B
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的值域,二次函數(shù)的性質(zhì),其中將已知條件轉(zhuǎn)化為m≤a2+4a(a>0)恒成立(函數(shù)恒成立問(wèn)題),是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

16、對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x),若實(shí)數(shù)x0滿(mǎn)足f(x0)=x0,則稱(chēng)x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若二次函數(shù)f(x)=x2+ax+1沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
-1<a<3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x),下列判斷正確的是( 。
①若f(-2)=f(2),則函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
②若f(-2)≠f(2),則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù);
③若f(-2)=f(2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);
④若f(0)=0,則f(x)是奇函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•眉山一模)對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x),有下述命題:
①若f(x)是奇函數(shù),則f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱(chēng);
②若函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng),則f(x)為偶函數(shù);
③若對(duì)x∈R,有f(x)=f(2-x),則函數(shù)f(x)關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng);
④若對(duì)x∈R,有f(x+1)=-
1f(x)
,則f(x)的最小值正周期為4.
其中正確命題的序號(hào)是
①②③
①②③
.(填寫(xiě)出所有的命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•德州二模)若對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x),存在常數(shù)t(t∈R),使得f(x+t)+tf(x)=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立,則稱(chēng)f(x)是階回旋函數(shù),則下面命題正確的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•德州二模)若對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x),存在常數(shù)t(t∈R),使得f(x+t)+tf(x)=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立,則稱(chēng)f(x)是t階回旋函數(shù),則下面命題正確的是( 。

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