Question

下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的側(cè)面與底面。

 

（1）請畫出四棱錐S-ABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由；

（2）若SA面ABCD，E為AB中點，求二面角E-SC-D的大小；

（3）求點D到面SEC的距離。

Answer 1

（1）存在一條側(cè)棱垂直于底面（2）二面角E-SC-D的大小為90(3)點D到面SEC的距離為

解析:

（1）存在一條側(cè)棱垂直于底面（如圖）

且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線SA底面ABCD

（2）分別取SC、SD的中點G、F，連GE、GF、FA，

則GF//EA,GF=EA,AF//EG

而由SA面ABCD得SACD，

又ADCD，CD面SAD，

又SA=AD,F是中點，

 面SCD,EG面SCD,面SCD

所以二面角E-SC-D的大小為90

(3)作DHSC于H，

  面SEC面SCD,DH面SEC,

DH之長即為點D到面SEC的距離，12分

在RtSCD中，

答：點D到面SEC的距離為