已知α⊥γ,β⊥γ,,求證:l⊥γ.

答案:略
解析:

證明:如圖,設(shè),在γ內(nèi)作mn

∵α⊥γ,β⊥γ

m⊥α,n⊥β

,

mlnl

易知m、n是γ內(nèi)兩條相交直線

l⊥γ.


提示:

證明線面垂直關(guān)鍵是在已知平面內(nèi)找出與已知直線垂直的兩條相交直線.望同學(xué)們思考本題還有哪些其它證法.

題中條件是“面面垂直”,求證結(jié)論為“線面垂直”,這正是面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是在平面內(nèi)作垂直于另一個(gè)平面的直線,同時(shí)找出所作直線與l的關(guān)系.


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一點(diǎn),則(
.
AP
+
.
BD
)•(
.
PB
+
.
PD
)的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn),以提高下崗人員的再就業(yè)能力.每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn),已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%,參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%.假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的,且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響.
(Ⅰ)任選1名下崗人員,求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率;
(Ⅱ)任選3名下崗人員,記ξ為3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù),求ξ的分布列和期望.
 ξ  0  1  2  3
 P  0.021  0.027  0.243  0.729

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,某地為了開發(fā)旅游資源,欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路,點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0°<θ<90°),且sinθ=
2
5
,點(diǎn)P到平面α的距離PH=0.4(km).沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用、從點(diǎn)O到山腳修路的造價(jià)為a萬(wàn)元/km,原有公路改建費(fèi)用為
a
2
萬(wàn)元/km、當(dāng)山坡上公路長(zhǎng)度為lkm(1≤l≤2)時(shí),其造價(jià)為(l2+1)a萬(wàn)元、已知OA⊥AB,PB⊥AB,AB=1.5(km),OA=
3
(km)

(Ⅰ)在AB上求一點(diǎn)D,使沿折線PDAO修建公路的總造價(jià)最。
(Ⅱ)對(duì)于(I)中得到的點(diǎn)D,在DA上求一點(diǎn)E,使沿折線PDEO修建公路的總造價(jià)最。
(Ⅲ)在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D′,E′,使沿折線PD′E′O修建公路的總造價(jià)小于(Ⅱ)中得到的最小總造價(jià),證明你的結(jié)論、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-∞,-
3
]∪[
3
,+∞)
B、[-
3
,
3
]
C、(-∞,-
3
)∪(
3
,+∞)
D、(-
3
,
3
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x2+4xx≥0
4x-x2x<0.
若f(2-a2)>f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-∞,-1)∪(2,+∞)
B、(-1,2)
C、(-2,1)
D、(-∞,-2)∪(1,+∞)

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