Question

已知{a_n}為等比數(shù)列，S_n是它的前n項(xiàng)和．若a₂•a₃=2a₁，且a₄與2a₇的等差中項(xiàng)為

5

4

，則S₆=

63

2

．

Answer 1

分析：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由已知可得q=

1

2

，a₁=16，代入等比數(shù)列的求和公式可得．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
則可得a₁q•a₁q²=2a₁，即a₄=a1q3=2
又a₄與2a₇的等差中項(xiàng)為

5

4

，
所以a₄+2a₇=

5

2

，即2+2×2q³=

5

2

，
解之可得q=

1

2

，故a₁=16
故S₆=

16(1- 1 26 )

1- 1 2

=

63

2

故答案為：

63

2

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．